La proiezione cilindrica di Mercatore: una lezione di ispirazione montessoriana

Ho pensato a questa attività su suggestione delle mie recenti letture montessoriane e spinto dal fatto che un certo numero dei miei alunni non riuscivano a capire, col solo aiuto di immagini, grafici e descrizioni, cosa fosse davvero una proiezione geografica. In particolare, la proiezione cilindrica di Mercatore.

Maria Montessori, tra molte altre cose, diceva che l’Uomo non è fatto per imparare stando fermo e ascoltando una persona che parla, magari descrivendo procedimenti reali attraverso linguaggi simbolici astratti (nonostante spesso ci riesca). L’Uomo impara meglio osservando e imitando, e muovendosi, e usando le mani. E l’astrazione, che ci consente di creare o di leggere rappresentazioni simboliche di entità, prodotti o azioni, è favorita dall’esperienza concreta, dalla concretizzazione del simbolico. Cioè dall’uso di simboli concreti, che si possono percepire pienamente mediante i sensi, simboli che si possono toccare e spostare e che facciano capire allo studente se sta sbagliando qualcosa nel riprodurre una procedura reale.

I simboli che si usano di più nella scuola tradizionale e nelle Università sono, invece, simboli astratti: lettere, numeri, segmenti, figure, tutti riprodotti sulla carta o sulla lavagna, o su uno schermo. Nulla che possa essere toccato, manipolato, nulla che possa materialmente segnalare la presenza di un errore indipendentemente dal livello di apprendimento dello studente. Nel nostro caso specifico, per far capire cos’è e come si fa una proiezione geografica, sono necessari dei simboli per la Terra, la superficie di proiezione, i punti da proiettare, e, soprattutto, le linee di proiezione. Nell’attività descritta qui di seguito, ognuno di questi simboli è concreto: un mappamondo, una rete da giardinaggio, della plastilina, degli spiedoni di legno (sono come degli stuzzicadenti giganti, si trovano nei supermercati). Muovendo, manipolando, combinando opportunamente questi simboli concreti è possibile realizzare una proiezione, sviluppare il cilindro di proiezione su un piano e verificare passo passo in modo meccanico la correttezza delle procedure. Ecco l’attività (condotta in classe con la collaborazione delle colleghe Doriana Morselli e Roberta Valastro) descritta in modo schematico.

Occorrente:

1. un mappamondo (globo)

2. una rete da giardinaggio in plastica (circa 50 x 100 cm)

3. un metro per sarti e un cordoncino

4. patafix

5. plastilina

6. una squadretta

7. un supporto per il mappamondo (nel nostro caso sono è realizzato con delle costruzioni a mattoncini molto grandi, quelle, cioè, per bambini molto piccoli)

8. un foglio di carta di 100 x 50 cm (noi abbiamo incollato una serie di fogli A4)

9. un pennarello

10 una confezione di spiedoni in legno

Procedura

1. Piegare il foglio di rete da giardinaggio in modo da formare un cilindro. Inserire il globo all’intero del cilindro (fig 1). Il globo è perpendicolare al piano d’appoggio. Fare in modo che il cilindro abbia un diametro appena superiore a quello del globo e sia dunque tangente all’equatore: fissare col patafix le due estremità della rete (fig. 2). (controllo dell’errore: se il cilindro non è davvero un cilindro, ma una sorta di tronco di cono, non starà in piedi sul tavolo)

Fig. 1

Fig. 2

La rete da giardinaggio simboleggia, così, il piano di proiezione della proiezione cilindrica (di Mercatore); il globo, ovviamente, simboleggia la Terra.

Tirare fuori il globo e posizionare delle palline di patafix in corrispondenza dei punti geografici che si intende proiettare (figg. 3-4).

fig. 3

fig. 4

Nel nostro esperimento in classe abbiamo scelto La coruna (Spagna), Oslo, Gurjev (vicino al Mar Caspio), un punto generico della Kamciatka (estremità nordorientale dell’Asia), la regione dell’Hokkaido (Giappone), un punto generico del Senegal e uno del Kenya. Col metro per sarti (o con un cordoncino) abbiamo poi misurato sul globo le distanze in centimetri tra questi punti. Un alunno ha trascritto queste misurazioni sulla lavagna (fig. 5).

Fig. 5

PROIETTARE I PUNTI

Rimesso il globo all’interno del cilindro, inserire uno spiedone di legno che attraversa la rete per andare a conficcarsi con la punta su una delle palline di patafix che simboleggiano i punti geografici da proiettare (controllo dell’errore: se lo spiedone – la linea di proiezione – non infilza il patafix, lo spiedone cade). Bisogna fare in modo che lo spiedone attraversi la rete perpendicolarmente, o comunque formando con il cilindro un angolo che si avvicini il più possibile a 90°. Se non si è soddisfatti, è possibile spostare lo spiedone di un foro in su o in giù, nella stessa colonna. Lo stesso procedimento è ripetuto per tutti i punti da proiettare.

Fig. 6

Fig. 7

Lo spiedone deve, inoltre, appartenere a una retta che interseca l’asse terrestre: solo così, infatti, simboleggia una linea di proiezione della proiezione cilindrica (le linee di proiezione intersecano il punto da proiettare, il la superficie di proiezione e l’asse terrestre).

Per verificare che lo spiedone risponda anche a questo requisito bisogna guardare il globo dall’alto e inserire un secondo spiedone (spiedone di controllo) all’altezza del polo nord, in un foro della rete appartenente alla stessa colonna. Tale spiedone di controllo va messo parallelo allo spiedone di cui si sta verificando la direzione e infilato in modo da toccare il polo e proseguire verso la parte opposta del cilindro: se lo spiedone di controllo sfiora il polo, allora la direzione dello spiedone da controllare è corretta.

Anche senza spiedone di controllo è possibile rendersi conto, comunque, se eventuali prolungamenti degli spiedoni passino per l’asse terrestre:

fig. 8

fig. 9

Adesso bisogna estrarre gli spiedoni dalla rete e mettere al loro posto un pezzetto di plastilina. Quindi, staccare la rete, appiattirla (= viluppare il cilindro sul piano) appoggiandolo su un foglio di carta appiccicato al tavolo. Anche la rete va appiccicata al tavolo. Estraendo le palline di plastilina è possibile segnare dei puntini sul foglio di carta sottostante con un pennarello.

fig. 10

fig. 11

Adesso, misuriamo la distanza dei punti sulla carta sul piano di proiezione e confrontiamo queste nuove misure con quelle prese sul globo (sulla superficie curva). Sulla lavagna, le misurazioni delle distanze sulla carta sono nella colonna più a sinistra:

fig. 12

La distanza tra Senegal e Kenya è pressoché uguale nel globo (15 cm) e nella carta (16,5 cm). La distanza tra Oslo e la Kamciatka, invece, nella carta è più che raddoppiata (34,5 cm) rispetto alla misurazione “reale” sul globo (14 cm): la deformazione è proporzionale alla distanza dall’equatore delle superfici o dei segmenti proiettati.

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