I ragazzi conducono mentalmente, e inconsapevolmente, delle dimostrazioni per assurdo che poi non riescono a descrivere

Ieri Roberto (14 anni), ha formulato oralmente e rapidamente un giudizio che implica, io credo, una dimostrazione per assurdo. Ha avuto molta difficolta, però, a descrivere il ragionamento che lo aveva portato a formulare quel giudizio.

L’oggetto di osservazione era una frase italiana benformata simile a questa:

(1) li abbiamo costretti a uscire dall’acqua

Il problema generale che avevo proposto era stabilire la valenza dei due verbi, costringere e uscire, e individuare gli argomenti dell’uno e dell’altro, nonché gli eventuali aggiunti. Ora, alcuni studenti hanno ipotizzato che costringere sia quadrivalente, e che i suoi argomenti siano

a. noi (sottinteso)
b. li
c. a uscire
d. dall’acqua.

Secondo altri studenti, invece, costringere è trivalente e i suoi argomenti sono

a. noi (sottinteso)
b. li
c. a uscire

Questo secondo gruppo di studenti difende la propria ipotesi affermando che il presunto argomento d (dall’acqua) dipende da uscire e non da costringere. Si tratta di una buona intuizione, ma chiedo loro di provare a fornire una dimostrazione. Roberto, allora, osserva che dall’acqua non può essere argomento di costringere perché questa frase (2) è malformata:

(2) *li abbiamo costretti dall’acqua

La conclusione è convincente, ma manca il procedimento, che, tuttavia, deve essersi prodotto perfettamente nella mente del ragazzo. Secondo me il procedimento “segreto” potrebbe somigliare a questo:

i. se dall’acqua fosse davvero un argomento di costringere (per absurdum), e
ii. poiché la combinazione di un verbo con i suoi argomenti è una frase benformata,

ci aspetteremmo
iii. che la frase (2), costituita da una forma del verbo costringere accompagnata, appunto, dagli argomenti noi (sottinteso), li e dall’acqua fosse una frase benformata.

iv. Tale aspettativa, tuttavia, non è soddisfatta, perché la frase in (2) è malformata,
e dunque
v. l’ipotesi accettata per absurdum in i. (che dall’acqua sia un argomento di costringere) è falsificata.

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8 Risposte to “I ragazzi conducono mentalmente, e inconsapevolmente, delle dimostrazioni per assurdo che poi non riescono a descrivere”

  1. Palmy Says:

    Chiamasi dono della sintesi, o intuizione: afferrare qualcosa anche senza saperne riprodurre tutti i passi analiticamente. La mente umana non è un computer… per fortuna! Del resto la maggior parte delle nostre convinzioni si basa su intuizioni più che su sillogismi… per fortuna!

  2. salvomenza Says:

    Sin dai tempi della mia tesi di dottorato mi bacchettavi quando dicevo, con toni da scoperta da Nobel, delle cose in realtà ovvie. Dalla Tobler-Mussàfia del tuo incipit (offro gratis qualche spunto di ricerca agli studenti intenzionati a capire) percepisco (intuisco?) che devo essere ricaduto nello stesso tipo di errore. In effetti ho corretto e modificato più volte il titolo di questo post senza rimanere, alla fine, veramente soddisfatto. E, se mi aiuti, questo titolo lo aggiusto volentieri. Però mi pare che, in realtà, sia meno ovvio e scontato di quanto possa sembrare, e vorrei approfittare del tuo commento per rispondere e rendere più chiaro il senso delle mie osservazioni. Il tuo commento, poi, contiene anche delle affermazioni con cui non sono affatto d’accordo.

    Innanzitutto, non mi pare affatto che sia una fortuna, come dici tu, che le convinzioni degli uomini si basino sulle intuizioni piuttosto che sui ragionamenti. Al contrario, il mondo funzionerebbe molto meglio se la gente ragionasse (a lungo, bene, sottoponendo a verifica le proprie ipotesi) prima di parlare, scrivere e agire. E anche tu, come me, sei già talmente convinta di questo fatto che ti impegni tanto coi tuoi alunni per aiutarli a pensare meglio (o in generale a pensare). Lo so perché ti conosco (qui gioco sporco, tirando in ballo la vita dell’avversario, ma lo faccio perché la lite è spiritosa e voglio che sia chiaro) e lo leggo anche sui tuoi blog. Però ti piace stuzzicarmi buttando giù le tue “intuizioni” e io (babbaso che sono) non resisto e ti rispondo con qualche ragionamento (la parola sillogismo ha connotazioni negative cui tu certo ammicchi, e quindi non la uso).
    Quanto alla tua prima affermazione sulla fortuna, vorrei osservare che i sillogismi (ora uso la parola volontariamente) mi pare non siano una cosa da computer e che precedano, anzi, e di molto, l’era dei computer. I sillogismi, infatti, sono una attività naturale nell’uomo, come anche le intuizioni; ma le intuizioni, al contrario dei ragionamenti, sono comuni a molti altri animali. Insomma, l’uomo ha una innata (e inconsapevole) competenza logica paragonabile alla competenza linguistica: distingue le frasi benformate da quelle malformate senza sapere come fa a distinguerle ed è ugualmente capace di distinguere una deduzione corretta da una scorretta (e anche in questo caso non ha consapevolezza del metodo che ha usato). Ciò non vuol dire, però, che un metodo, un procedimento, nella mente, non ci sia. Se davvero non ci fosse un procedimento, infatti, i giudizi non avrebbero la costanza che hanno (per lo meno in senso statistico, e tenendo in considerazione persone sane di mente), non ci sarebbe, in altre parole, la correlazione che invece c’è fra i giudizi e gli stimoli (le frasi, le argomentazioni). Ci si aspetterebbe, cioè, qualora mancasse davvero un qualunque procedimento interno alla mente, una assoluta casualità nei giudizi linguistici e logici. Questo procedimento, questa elaborazione dei dati nella nostra mente, allora, c’è, ma è misteriosa. E così dici bene quando affermi che la mente non è un computer, nel senso che i processi sottesi al suo funzionamento ci sono ancora ignoti, al contrario della struttura dei computer, che è una creazione umana nota fino al più intimo dettaglio. Ora, il linguista (perlomeno il generativista) studia proprio questo mistero, il mistero della competenza. E lo studia immaginando una struttura (modello) e descrivendone nel dettaglio il funzionamento, pur sapendo che si tratta di una finzione. Il modello deve funzionare come il sistema reale che intende riprodurre e descrivere, ma sappiamo bene che non può riprodurne davvero la struttura interna. Vero è, però, che tanto più dettagliatamente un sistema artificiale riproduce il comportamento di un sistema reale, tanto più è probabile che sia simile a quest’ultimo anche nella sua struttura interna, che non è possibile osservare direttamente.
    Tornando alla questione del ragionamento per assurdo, io mi chiedo, appunto, se tale modalità di dimostrazione, tipica delle argomentazioni più raffinate e consapevoli, non abbia un ruolo anche nei processi inconsapevoli, che tu chiami intuizioni (e che dovremmo chiamare almeno “buone intuizioni” per distinguerle dalle cattive intuizioni, quelle, cioè, che stanno alla base, ad esempio, della fisica percettiva aristotelica o pregalileiana). E qui di ovvio o banale c’è ben poco. La domanda è: se nella mente non si produce (in modi comunque ignoti e diversi, ma sicuramente, l’abbiamo visto, più rapidi!) un ragionamento per assurdo, come fa il ragazzo a produrre il suo giudizio corretto?
    Quale alternativa possiamo proporre? Un simile percorso di ricerca può portarci a scoprire qualcosa di più sul modo in cui la nostra mente produce giudizi di tipo logico.
    Immagini quali vantaggi potrebbero derivare dal portare alla luce, a livello di coscienza, dei procedimenti inconsci di elaborazione tanto efficaci e rapidi?
    Si è già sperimentato, ad es., come, riproducendo nella didattica i meccanismi naturali della mente umana (in particolare dell’apprendimento) i risultati superino quelli legati all’applicazione di tecniche e metodi tradizionali che non sono nati dall’osservazione della natura umana. Penso, ovviamente, al successo del metodo Montessori, ma anche alle osservazioni di altri grandi pedagogisti post-comportamentisti, come Piaget, Bruner, Dewey.

    Concludo con una nota polemica, così come avevo iniziato. L’unità della cultura (qualcuno la chiama interdisciplinarità) è una cosa che mi sta molto a cuore. Volevo mostrare, in questo post, con entusiasmo, anche un possibile trasferimento di competenze normalmente attribuite alle materie scientifiche (matematica, geometrica, scienze sperimentali) ad ambiti di studio tradizionalmente chiamati umanistici (la riflessione sulla lingua, la filosofia), o addirittura come si possa studiare contemporaneamente uno stesso elemento (qui la dimostrazione per assurdo) osservandone l’applicazione alla linguistica e, ad es., alla geometria (anche partendo dalla linguistica!). Ora, il contrasto intuizione-raziocinio (che ricorda, tra l’altro, pericolosamente, la coppia fede-ragione), che in qualche modo è alla base di questa nostra discussione, è proprio un elemento di quella cultura tradizionale, che io cerco di combattere, nella quale discipline umanistiche e scientifiche vengono mantenute a distanza di sicurezza e vengono come istigate a sfidarsi a duello, a contendersi non so quale primazia e, infine, a irridersi a vicenda. La poesia, allora, gareggia con la scienza, chi fa l’artista non può essere razionale ed equilibrato, o, ancora, il computer minaccia libri e calligrafia, l’intuizione è superiore al ragionamento, o è più umana, o più divina, e altre amenità del genere.
    Nel frattempo, gli psicologi hanno scoperto che la motivazione verso lo studio (e la curiosità positiva verso la vita e il mondo) è favorita dalla percezione che ciò che impariamo in ogni singola disciplina ha sempre a che vedere, in realtà, con l’universo tutto intero.

  3. Palmy Says:

    Ma questo commento è un post! Sono contenta di ispirarti cotanti ragionamenti…
    Volevo solo puntualizzare (che brutto termine da signorina Rottermaier) che ragionevole non è identificabile tout court con dimostrabile. Certamente è compito del metodo scientifico aspirare e dimostrare ogni cosa, perché la capacità di dimostrare è un aspetto della ragionevolezza, ma la ragionevolezza non è solo la capacità di dimostrare. Nella vita quotidiana noi non ripercorriamo tutti i passi del procedimento che ci spinge per esempio a salire su un’ascensore (che, se ci pensiamo, è una delle cose più potenzialmente pericolose che compiamo ogni giorno più volte al giorno)… Oppure se io ti chiedessi in un eccesso di furore dimostrativo di ripercorrere tutti i passi della tua mente che ti inducono a pensare che io e tu siamo amici non lo potresti materialmente fare. Ciò non vuol dire che prendere l’ascensore non sia ragionevole e che la nostra amicizia non sia vera! Vi sono realtà (quelle umane) che pur essendo ragionevoli non hanno bisogno di dimostrazione: abbiamo degli indizi che ci portano a una certezza in merito.
    E queste sono le realtà su cui fondiamo la vita, anche in senso fisico.
    Certo poi che il nostro lavoro è abituare gli allievi al ragionamento, ma sarebbe un errore educativo (secondo me) non far loro considerare che anche la conoscenza per fede è ragionevole. Si tratta in fondo sempre di un modo di essere della ragione che, basandosi su indizi, giunge a credere a un testimone: “Se non mi posso fidare di quest’uomo non posso credere nemmeno a me stesso…”.
    Inoltre, anche dal punto di vista strettamente scientifico ci basiamo sempre su ragionamenti fatti da altri a cui abbiamo ragione di dare fiducia, altrimenti dovremmo sempre fare tutto il procedimento da capo ogni volta… e le discipline si trasformerebbero in storia delle discipline. Così anche nella relazione educativa: c’è sempre una componente di fiducia nel “maestro” che facilita anche la comprensione della dimostrazione…
    In sintesi desideravo solo mettere in luce la complessità dell’approccio umano alla conoscenza.
    Però, davvero, questi commenti (mi ci metto anch’io nel mezzo)hanno la dignità di un post…

  4. salvomenza Says:

    Ora tutto assume una luce diversa.
    Tu temi che il razionalismo, nei ragazzi, possa soffocare il senso religioso, per usare una terminologia “di parte”. Temi, cioè, che il razionalismo (soprattutto se caratterizza la pratica del giudizio in modo esclusivo) comprometta la scoperta/formazione della fede (forse hai ragione). E, più in generale, sostieni che il razionalismo da solo non può permettere all’uomo di conoscere la realtà in ogni suo aspetto, e che esistono altre modalità di indagine, non meno valide, né meno umane. Sono d’accordo.
    Ma La fede ragionevole, in fondo, la descrivi non come intuizione, ma piuttosto come giudizio (comunque) razionale, vagliato, non immediato.
    Io credo, allora, che, quando hai scritto “intuizione”, tu avessi in mente proprio il senso religioso dell’uomo, il suo innato desiderio di Dio, che, se ho ben capito, non è ancora fede, ragionevole o irragionevole, ma solo un suo presupposto. Nulla a che vedere, comunque, con l’intuizione come l’avevo intesa io, ovviamente.

    *** indizi e certezza
    gli indizi sono indizi, creano il sospetto (non la certezza) e giustificano l’indagine. Alla certezza, però, come stato permanente, credo poco, anche in presenza di prove, come dicevo: ogni ipotesi è corroborata finché non viene falsificata. E le ipotesi che non temono la falsificazione non servono a nulla. Ma questo, ovviamente, è solo un orientamento epistemologico.
    Vero è che nei processi il giudice alla fine emette una sentenza, dà fiducia ai testimoni, tiene conto degli indizi. Ma la sentenza si basa solo un’ipotesi di ricostruzione della realtà, della verità. Non parlerei, dunbque, di indizi che portano alla certezza, a meno che per certezza si intenda ‘convinzione personale non oggettiva’, che è vicina all’intuizione e che ha tolto la libertà o la vita a più di un innocente.

    *** Fiducia nel maestro

    Tu dici che nell’ambito della ricerca scientifica ci basiamo SEMPRE su ragionamenti fatti da altri a cui abbiamo ragione di dar fiducia: non mi pare proprio che sia così. Lo scienziato, infatti, approfitta sì della scoperta dei suoi predecessori, ma deve essere messo in condizione di ripercorrere perfettamente il percorso di scoperta di questi predecessori (nessuno studioso famoso, neanche Chomsky, scrive mai: questo non ve lo dimostro, ma fidatevi di me perché faccio questo lavoro da 40 anni! come fanno, invece – perlomeno coi loro clienti – alcuni idraulici e molti medici con cui ho avuto a che fare, e che insultano così l’intelligenza dei non specialisti). Lo scienziato, al contrario, deve valutare la validità della teoria altrui passo per passo, condividendo con lo scopritore la conoscenza tecnica che è stata necessaria alla scoperta. Lo scienziato, insomma, non accetta una teoria solo perché si fida di chi l’ha elaborata. Tra l’altro, se non fosse in grado di ripercorrere il procedimento che ha portato alla scoperta, se non sapesse rivivere la scoperta, non potrebbe nemmeno metterla davvero a frutto, non potrebbe produrre nuovo progresso scientifico a partire da quella scoperta. Semmai potrebbe fare una nuova scoperta totalmente indipendente dalla prima.
    Ti faccio un esempio del mio campo: la generalizzazione di Burzio. Mica ci credo perché Burzio è importante e famoso. Anzi, è famoso e importante perché è stato convincente. Ora, se Burzio formula oggi una nuova ipotesi, non è che gli credo perché in passato ha fatto bene: devo valutare la nuova teoria ! (lo farò, è chiaro, con un anticipo di simpatia e di fiducia maggiore rispetto a quello che accorderei a un nome nuovo della linguistica (tu stessa dici infatti che la fiducia facilità la comprensione della dimostrazione, non che la sostituisce), ma voglio, DEVO verificare la nuova teoria come quando mi metto davanti alla teoria di uno sconosciuto).

    *** …storia della disciplina
    “ci basiamo sempre su ragionamenti fatti da altri a cui abbiamo ragione di dare fiducia, altrimenti DOVREMMO SEMPRE FARE TUTTO IL PROCEDIMENTO DA CAPO OGNI VOLTA”, dici (evidenziatura mia). Ma io credo proprio che noi DOBBIAMO sempre fare tutto il procedimento da capo (o comunque qualcuno deve farlo, e in un futuro vicinissimo). Io lo esigo dai miei maestri e lo faccio a mia volta coi miei allievi. Gli allievi non hanno minore dignità dei ricercatori (dei quali ho detto poco sopra), di fronte alla scienza. Hanno solo un maggiore bisogno di chiarimenti, di esercizi, di attenzione, di tempo. Non hanno certo meno diritto di capire, possedere, dominare la conoscenza, i procedimenti ecc. E ripercorrere i passaggi di una dimostrazione non significa certo fare la storia della disciplina. Io per storia della disciplina intendo la rassegna delle teorie falsificate o superate. Se si vuole risparmiare tempo, è ovvio che lo studio di queste teorie superate può essere rimandato o evitato (io lo rimando). Al contrario, la dimostrazione di una teoria attuale, in uso, non può essere trascurata, non può non essere condivisa con chi deve collaborare con noi alla scoperta della natura e che prenderà un giorno il nostro posto. Se la scuola e l’università italiane si sono comportate in questo modo, se hanno, cioè, nascosto la conoscenza piuttosto che trasmetterla (e purtroppo l’hanno fatto e lo fanno ancora spesso), allora sono venute meno al loro ufficio, hanno fatto un cattivo servizio all’umanità.

    La fiducia di cui tu parli, la fiducia nel “maestro”, dunque, non mi pare abbia cittadinanza nelle scienze sperimentali. Nella fede religiosa, invece, è essenziale.
    E le intuizioni, nelle scienze, sono una cosa indispensabile, stanno alla base delle scoperte, ma vanno formulate come ipotesi e poi sottoposte a verifica.

    *** da commento a post
    sì, sarebbe un ottimo modo, tra l’altro, per esordire ciascuno nel blog dell’altro come contributor, ma mi pare che sia difficile (non impossibile, però) staccare i nostri commenti dai testi che li precedono.

    Con enorme stima
    sm

  5. salvomenza Says:

    Una correzione/precisazione: in realtà mi sono accorto che quando leggo un libro o un articolo scientifico vado spesso fino alla fine senza verificare bene tutti i dati; ma si tratta solo di rimandare l’approfondimento e la verifica perché sono curioso di arrivare al punto, alla novità, alla scoperta. Poi, verifico l’argomentazione dando per scontata la validità delle premesse, e infine controllo anche le premesse.
    Ci sono però dei casi in cui le mie competenze non mi permettono di giudicare. Quindi credo che la fiducia nel maestro in realtà possa essere invocata almeno nei casi in cui una disciplina sfrutta i risultati di un’altra disciplina, specie se non è affine. Per esempio, se c’è un esperimento di psicolinguistica, o che riguarda la genetica, o comunque un campo di studi col quale non ho familiarità, ho spesso grosse difficoltà a seguire il metodo di indagine che viene descritto nell’articolo, e quindi assumo intanto i risultati dell’esperimento, che invece mi sono comprensibili.
    Ora, in questi casi, io credo che perlomeno sia necessario, però, mettere in chiaro, con se stessi e con gli altri, che la nostra comprensione (e il nostro giudizio) sono necessariamente limitati e condizionati da quelle informazioni che non siamo in grado di valutare.

  6. salvomenza Says:

    … e allora è il momento di coinvolgere esperti di altre materie, specialmente a scuola, ritornando alla interdisciplinarità. E anche all’università, dove tale coinvolgimento è forse, paradossalmente, addirittura più raro. E allora potremmo capire di più, meglio, anche gli aspetti che inizialmente non comprendevamo appieno.

  7. vitadaprof Says:

    «I ragazzi conducono mentalmente, e inconsapevolmente, delle dimostrazioni per assurdo che poi non riescono a descrivere».
    Solo i ragazzi e solo per assurdo?
    Il mio buon Querci, che sonnecchia per buona parte della giornata, stupisce sempre le colleghe di matematica per la prontezza con cui trova la soluzione di problemi che agli altri appaiiono complessi. È il primo a rispondere o a consegnare. Non ha copiato, ma salta i passaggi ed alla richiesta di chiarimenti sul percorso seguito risponde semplicemente: «Ma è evidente!»
    Ed è evidente anche che i nostri processi mentali sono diversi da persona a persona.
    Che avessero ragione Galileo Galilei e Cartesio quando dicevano che la logica spesso serve più per esporre che per trovare?

  8. salvomenza Says:

    Grazie per il tuo commento (rispondo a vitadaprof). A questo punto credo proprio che avessero ragione Galilei e Cartesio. La logica, perlomeno quella dei discorsi fra uomini, servirebbe dunque solo alla comunicazione. Come un’interaccia del pensiero verso l’esterno. Mi pare coerente con i dati empirici che abbiamo richiamato come esempi (il mio Roberto e il tuo Querci), oltre che, ovviamente, con le teorie di Chomsky che ho richiamato nei commenti precedenti.

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